在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求a的值.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求a的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
13
,a+c=4,求a的值.
答案
(1)由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
,
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0,
化简得:2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,
∵sinA≠0,∴cosB=-
1
2
,
又∵角B为三角形的内角,∴B=
2π
3
;
(2)将b=
13
,a+c=4,B=
2π
3
,
代入余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,得
13=a
2
+(4-a)
2
-2a(4-a)cos
2π
3
,
∴a
2
-4a+3=0,
∴a=1或a=3.
举一反三
方程x
2
•sinA+2x•sinB+sinC=0有两等根,则△ABC的三边a,b,c满足关系式( )
A.b=ac
B.a=b=c
C.c=ab
D.b
2
=ac
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
3π
4
D.
5π
6
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且
a
2
=
b
2
+
c
2
+
3
ab
.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)设
a=
3
,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
题型:重庆
难度:
|
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在△ABC中,a=3,b=5,sinA=
1
3
,则sinB=( )
A.
1
5
B.
5
9
C.
5
3
D.1
题型:北京
难度:
|
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在△ABC中,
A=
π
4
,cosB=
5
5
.
(I)求cos C;
(II)设
BC=
5
,求AC和AB.
题型:和平区二模
难度:
|
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