设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）A．π3B．2π3C．3π4D．5π6

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设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）A．π3B．2π3C．3π4D．5π6

题型：安徽难度：来源：
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）
A．
π
3
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
答案
∵△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，由b+c=2a，3sinA=5sinB，
结合正弦定理可得





b+c=2a
3a=5b
，化简可得  





a=
5
3
b
c=
7
3
b
．
再由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(
5b
3
)2+b2-(
7b
3
)2
2×
5b
3
×b
=-
15
30
=-
1
2
，故C=
2π
3
，
故选B．
举一反三
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+


3
ab．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=


3
，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
题型：重庆难度：| 查看答案
在△ABC中，a=3，b=5，sinA=
1
3
，则sinB=（　　）
A．
1
5
B．
5
9
C．


5
3
D．1
题型：北京难度：| 查看答案
在△ABC中，A=
π
4
，cosB=


5
5
．
（I）求cos C；
（II）设BC=


5
，求AC和AB．
题型：和平区二模难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=
1
2
c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若S△ABC=


3
，b=


13
，求a+c的值．
题型：嘉兴一模难度：| 查看答案
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）•cosB+b•cosC=0，则B的值为______．
题型：长春一模难度：| 查看答案
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