在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=12c+bcosC.(I )求角B的大小(II)若S△ABC=3,b=13,求a+c的值.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=12c+bcosC.(I )求角B的大小(II)若S△ABC=3,b=13,求a+c的值.
题型:嘉兴一模
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=
1
2
c+bcosC.
(I )求角B的大小
(II)若
S
△ABC
=
3
,b=
13
,求a+c的值.
答案
(I)∵a=
1
2
c+bcosC.
由正弦定理可得,sinA=
1
2
sinC+sinBcosC
∵A=π-(B+C)
∴sinA=sin(B+C)
∴sinBcosC+sinCcosB=
1
2
sinC+sinBcosC
即cosB=
1
2
∴
B=
1
3
π
(II)∵S
△ABC
=
3
∴
1
2
acsin
π
3
=
3
∴ac=4
由余弦定理可得,b
2
=a
2
+c
2
-ac
∴(a+c)
2
=b
2
+3ac=25
∴a+c=5
举一反三
△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(2a+c)•cosB+b•cosC=0,则B的值为______.
题型:长春一模
难度:
|
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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
bsinA=
3
acosB
.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若
b=2
3
,求ac的最大值.
题型:东城区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为40
3
,则外接圆的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a
2
+c
2
-b
2
)sinB,
(1)若
∠C=
π
4
,求∠A的大小.
(2)若三角形为非等腰三角形,求
c
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的两顶点A、C是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1的二个焦点,顶点B在椭圆上,则
sinB
sinA+sinC
=______.
题型:不详
难度:
|
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