在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面积为403，则外接圆的半径为______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面积为40

3

，则外接圆的半径为______．

答案

由c：b=8：5，设c=8k，b=5k，
∵A=60°，△ABC的面积为40

3

，
∴

1

2

bcsin60°=40

3

，即bc=160，
∴bc=8k•5k=40k²=160，即k²=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=2R，即

14

3 2

=2R，
则外接圆半径R=

14 3

3

．
故答案为：

14 3

3