设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=13,sinA=4sinB.(1)求b边的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S
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设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=13,sinA=4sinB.(1)求b边的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S
题型:惠州模拟
难度:
来源:
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=
13
,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小;
(3)求三角形ABC的面积S.
答案
(1)依正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:bsinA=asinB,
又a=4,sinA=4sinB,
则b=1;
(2)依余弦定理有cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
16+1-13
2×4×1
=
1
2
,
又0<C<180°,∴C=60°;
(3)a=4,b=1,sinC=
3
2
,
则S
△ABC
=
1
2
absinC=
1
2
×4×1×sin60°=
3
.
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知△ABC的面积为
2
3
,C=60°
,且sinA=2sinB,求c.
题型:昆明模拟
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=
2
,b=2,A+C=3B,则角A的大小为______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
,则△ABC是( ).
A.正三角形
B.有一内角为30°的等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.有一内角为30°的直角三角形
题型:不详
难度:
|
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若a,b,c是△ABC三个内角的对边,且csinC=3asinA+3bsinB,则直线l:ax-by+c=0被圆M:x
2
+y
2
=9所截得的弦长为( )
A.
2
3
B.
6
C.
3
D.
2
6
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=
5
5
,cos2B=
4
5
.
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=2
2
-2,求a、b、c的值.
题型:不详
难度:
|
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