在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,(1)若∠C=π4,求∠A的大小.(2)若三角形为非
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在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,(1)若∠C=π4,求∠A的大小.(2)若三角形为非
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a
2
+c
2
-b
2
)sinB,
(1)若
∠C=
π
4
,求∠A的大小.
(2)若三角形为非等腰三角形,求
c
b
的取值范围.
答案
(1)∵acsinC=(a
2
+c
2
-b
2
)sinB
∴
sinC
sinB
=
a
2
+
c
2
-
b
2
ac
=2×
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=2cosB
…(2分)
由此可得,sinC=2sinBcosB=sin2B…(3分)
因此,C=2B或C+2B=π…(4分)
(i)若C=2B,结合
∠C=
π
4
,可得
∠B=
π
8
,所以
∠A=
5π
8
…(5分)
(ii)若C+2B=π,结合
∠C=
π
4
,则
∠B=
1
2
(π-
π
4
)=
3π
8
,可得
∠A=
3π
8
…(6分)
(2)∵三角形为非等腰三角形,
∴可得C+2B=π不能成立,故C=2B
由此可得∠A=π-B-C=π-3B…(8分)
又∵三角形为锐角三角形,∴
0<2B<
π
2
,0<π-3B<
π
2
因此,可得
π
6
<∠B<
π
4
…(10分)
而
c
b
=
sinC
sinB
=2cosB
…(12分)
∵cosB∈(
2
2
,
3
2
),∴可得
c
b
=2cosB
=
c
b
∈(
2
,
3
)
…(14分)
举一反三
已知△ABC的两顶点A、C是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1的二个焦点,顶点B在椭圆上,则
sinB
sinA+sinC
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知a=2,b=
2
,C=
π
4
,求角A、B和边c.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
b=2
5
,
∠B=
π
4
,
sinC=
5
5
,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=
13
,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小;
(3)求三角形ABC的面积S.
题型:惠州模拟
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知△ABC的面积为
2
3
,C=60°
,且sinA=2sinB,求c.
题型:昆明模拟
难度:
|
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