在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共有……………(     )A.2个B.3个

在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共有……………(     )A.2个B.3个

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在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共有……………(     )
A.2个B.3个C.4个D.5个

答案
 D
解析
∵点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,﹣3),
∴AB==5,
如图,①以点A为圆心AB的长为半径画弧,交y轴于C1和C2
∴OC1=OC2==2
∴可得C1(0,2),C2(0,﹣2);
②以点B为圆心BA的长为半径画弧,交y轴于点C3和C4
可得C3(0,1),C4(0,﹣7);
③AB的中垂线交y轴于点C5
设直线AB的解析式为:y=kx+b,

解得:
∴直线AB的解析式为:y=x﹣
∴OE=,AE=,DE==
∴△DEC5∽△OEA,
∴DE:OE=EC5:AE,
∴EC5=
∴OC5=
∵C5(0,﹣).
∴符合要求的点C的为:C1(0,2),C2(0,﹣2),C3(0,1),C4(0,﹣7),C5(0,﹣).
故选D.

举一反三
在平面直角坐标系中,将点A (-2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为(   )
A.(-2,3)B.(0,1)C.(-4,1)D.(-4,-1)

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请写出一个在第二象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标____________. 
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点A的坐标为(1,-2),则点A到x轴的距离为       ,点A到y轴的距离为       .
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如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕A点逆时针旋转90°后,B点对应点的坐标为    ▲  
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在直角坐标系中,点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(    )
A.(3,6)B.(1,3)C.(1,6)D.(3,3)

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