如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
B
的坐标为(2,0),点
C
的坐标为(0,8),sin∠
CAB
=
,
E
是线段
AB
上的一个动点(与点
A
、点
B
不重合),过点
E
作
EF
∥
AC
交
BC
于点
F
,连结
CE
.
(1)求
AC
和
OA
的长;
(2)设
AE
的长为
m
,△
CEF
的面积为
S
,求
S
与
m
之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下试说明
S
是否存在最大值,若存在,请求出
S
的最大值,并求出此时点
E
的坐标,判断此时△
BCE
的形状;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,
(2)
,
m
的取值范围是
(3)
S
存在最大值,点
E
的坐标为(-2,0),△
BCE
为等腰三角形
解析
试题分析:(1)∵点
B
的坐标为(2,0),点
C
的坐标为(0,8),∴
,
,在Rt△
AOC
中,
,∴
,∴
,∴
(2)依题意,
,则
,∵
EF
∥
AC
,∴△
BEF
∽△
BAC
,∴
,即
,∴
,过点
F
作
FG
⊥
AB
,垂足为
G
. 则
,∴
,∴
,∴
,自变量
m
的取值范围是
(3)
S
存在最大值,∵
,且
,∴当
时,
S
有最大值,
,∵
,∴点
E
的坐标为(-2,0),∴△
BCE
为等腰三角形
点评:本题难度一般,主要难点是在第二小题,通过相似三角形对应边成比例,可以列出相应的关系式
举一反三
在等腰
Rt
△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=
BC
,点
D
在
AC
边上,
DE
⊥
AB
,垂足为
E
,
AD
=2
DC
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,直角三形纸片
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC=
6,
BC
=8.折叠该纸片使点
B
与点
C
重合,折痕与
AB
、
BC
的交点分别为
D
、
E
. 则sin∠
DAE
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直线y=
x+
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
题型:不详
难度:
|
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若△ABC∽△DEF,相似比为1︰2,△ABC的面积是3cm
2
,则△DEF的面积是
A.3cm
2
B.6cm
2
C.12cm
2
D.2cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=4cm,△ADE的周长是10cm,那么△ABC的周长等于
A.15cm
B.20cm
C.30cm
D.36cm
题型:不详
难度:
|
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