如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点EEFACBC于点F,连结CE.

(1)求ACOA的长;
(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求Sm之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)m的取值范围是
(3)S存在最大值,点E的坐标为(-2,0),△BCE为等腰三角形
解析

试题分析:(1)∵点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),∴,在Rt△AOC中,,∴,∴,∴
(2)依题意,,则,∵EFAC,∴△BEF∽△BAC,∴,即,∴,过点FFGAB,垂足为G. 则,∴,∴,∴,自变量m的取值范围是
(3)S存在最大值,∵,且,∴当时,S有最大值,,∵,∴点E的坐标为(-2,0),∴△BCE为等腰三角形
点评:本题难度一般,主要难点是在第二小题,通过相似三角形对应边成比例,可以列出相应的关系式
举一反三
在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=BC,点DAC边上,DEAB,垂足为EAD=2DC,则的值为     
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如图,直角三形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与ABBC的交点分别为DE. 则sin∠DAE=    
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如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是(    )

A.3           B.4         C.5           D.6
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若△ABC∽△DEF,相似比为1︰2,△ABC的面积是3cm2,则△DEF的面积是
A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.2cm2

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如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=4cm,△ADE的周长是10cm,那么△ABC的周长等于
A.15cmB.20cmC.30cmD.36cm

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