已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F , 求证：BE＝CF

题型：不详难度：来源：

已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F , 求证：BE＝CF

答案

证明见解析

解析

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD="CD," DE=DF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明