已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC（6分）

题型：不详难度：来源：

已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC（6分）

答案

证明见解析

解析

证明：                    …2分
BD、CE分别为ABC的高
                               …2分
在BEC和CDB中

                                 …6分
                                        …8分
                                       …9分
先根据AB=AC，利用等边都对等角，可得∠ABC=∠ACB，再利用已知中BD和CE为△ABC的高，可知∠BEC=∠BDC=90°，再加上BC=CB，利用AAS可证△BEC≌△CDB，再利用全等三角形的性质，可知OB=OC．