(1)取AB,PB的中点G,F连接CG,GF,FE, 则GF//PA,且又CE//PA,, 所以CE//GF,且CE=GF,所以四边形GFEC是平行四边形, 所以EF//CG。,又AC=BC,AG=GB, 所以,又PA面ABC,得CGPA,, 所以,CG面PAB,因此,EF面PAB,又面EPB, 所以平面EPB平面APB。 (2)在平面PAB内过点A作ABPB于点H, 因为平面EPB平面APB, 又平面EPB平面APB=PB, 所以AH平面EPB,取EB的中点M, 连接AM,MH, 因为AB=AE=, 所以AMEB, 故由三垂线定理的逆定理可知,HMEB, 因此为二面角A—BE—P的平面角。 在,PA=2, 所以在中,AB=BE=EA=, 所以 因此,二面角A—BE—P的正弦值为 |