(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小。

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
四棱锥中,底面为矩形,侧面底面
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小。
答案
(Ⅰ)证明见解析。
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)由于,取
,以为原点,建立直角坐标系,
如图所示,设,则




(Ⅱ)因为
,又,故有
,故所求
举一反三
图4,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,

∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD.
 
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如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面
(2)求二面角的平面角的正切值.

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如图,在四面体中,,点分别是 的中点.

求证:(1)直线
(2)平面
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在正方体ABCD—A1B1C1D1
(1)求证: BD⊥平面ACC1
(2)求二面角C1—BD—C的正切值
 
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如图,已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面△ABC中的中点。
(1)求证:
(2)求证:                     
(3)求
 
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