定义运算“*”如下:a*b=a a≥bb2 a<b,则函数f(x)=(1*x)•x-(2*x)(x∈[-2,2])的最小值等于 ______.
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定义运算“*”如下:a*b=a a≥bb2 a<b,则函数f(x)=(1*x)•x-(2*x)(x∈[-2,2])的最小值等于 ______.
题型:填空题
难度:简单
来源:普宁市模拟
定义运算“*”如下:
a*b=
a a≥b
b
2
a<b
,则函数f(x)=(1*x)•x-(2*x)(x∈[-2,2])的最小值等于 ______.
答案
解析:由已知得
f(x)=(1*x)•x-(2*x) =
1•x-2,(-2≤x≤1)
x
2
•x-2,(1<x≤2)
;
结合函数的单调性得f(x)的最小值等于-4.
故答案为:-4
举一反三
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x
2
+2x+m
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围;
②是否存在整数a,b,使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a,b],若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=-ln|x-1|的单调递减区间为( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,1)
题型:单选题
难度:一般
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已知复数:z
1
=log
2
(2
x
+1)+ki,z
2
=1-xi(其中x,k∈R),记z
1
z
2
的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数.
(1)求k的值;
(2)求函数y=f(log
2
x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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设函数
f(x)=
2
x
,x≥0
f(x+1),x<0
,则
f(-
1
2
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
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已知复数z
1
=log
2
(2
x
+1)+ki,z
2
=1-xi(其中x,k∈R),记z
1
z
2
的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数,
(1)求k的值;
(2)求函数y=f(log
2
x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值;
(3)求证:对任意实数m,函数y=f(x)图象与直线
y=
1
2
x+m
的图象最多只有一个交点.
题型:解答题
难度:一般
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