已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.

已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)          
解析
(I)由e和经过点,可建立关于a,b的方程,解方程组可求出a,b的值.问题得解.
(II)要考虑两种情况,一种是直线斜率不存在的情况,然后把以AB为直径的圆过原点,转化为,进而得到,证明O到直线AB的距离是定值即可.
另一种是直线与x轴平行.作法同上
(Ⅰ)      2分
             5分
(Ⅱ)证明:设


,此时0到AB的距离为  9分

同理可求得综上所述,圆D的半径为定值 
举一反三
若双曲线的左、右顶点分别为,点是第一象限内双曲线上的点.若直线的倾斜角分别为,且,那么的值是       .
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已知点,动点的轨迹曲线满足
,过点的直线交曲线两点.
(Ⅰ)求的值,并写出曲线的方程;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
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圆锥曲线的准线方程是
A.B.
C.D.

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在平面直角坐标系中,设点,坐标原点在以线段为直径的圆上
(Ⅰ)求动点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点的直线与轨迹C交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
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己知F1 F2是椭圆(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在一点P使得,则椭圆的离心率e的取值范围为________.
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