(1)先设出动点M(x,y),然后再△ 中利用余弦定理得 ,再转化成 ,把条件 代入上式可得 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021443-70459.png) 根据椭圆定义可确定点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.进而方程易求. (2)设直线 的方程为 ,可避免对斜率不存在情况的讨论.再与椭圆方程联立消x后得关于y的一元二次方程,因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021443-20712.png) ,把面积表示成关于m的函数然后再利用函数求最值的方法求解即可 (Ⅰ)设 ,在△ 中, , , 根据余弦定理得 .………12分即 .
. 而 ,所以 . 所以 . ………………4分 又 , 因此点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆(点 在 轴上也符合题意),
, . 所以曲线 的方程为 . ………………6分 (Ⅱ)设直线 的方程为 . 由 ,消去x并整理得 . ① 显然方程①的 ,设 , , 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021443-20712.png) 由韦达定理得 , . …………9分 所以 . …………11分 令 ,则 , . …………12分 由于函数 在 上是增函数. 所以 ,当 ,即 时取等号. 所以 ,即 的最大值为3. 所以△ 面积的最大值为3,此时直线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021442-41419.png) |