若抛物线的焦点坐标为(-2,0),则抛物线的标准方程是______.
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若抛物线的焦点坐标为(-2,0),则抛物线的标准方程是______. |
答案
由焦点(-2,0)可设抛物线的方程为y2=-2px ∵-=-2 ∴p=4 ∴y2=-8x 故答案为:y2=-8x. |
举一反三
设顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点P(2,4),过P作抛物线的动弦PA,PB,并设它们的斜率分别为kPA,kPB. (1)求抛物线的方程; (2)若kPA+kPB=0,求证直线AB的斜率为定值,并求出其值; (3)若kPA•kPB=1,求证直线AB恒过定点,并求出其坐标. |
过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为______. |
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(,m),A点到抛物线焦点的距离为1. (1)求该抛物线的方程; (2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x0+2,-y0). (3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形. |
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足=t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y2=4x交于A、B两点. (Ⅰ)求证:⊥; (Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由. |
抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线x-y+4=0上,则此抛物线方程为______. |
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