(1)由题意可设抛物线的方程为y2=2px,则由抛物线的定义可得+=1,即p=1, 所以抛物线的方程为 y2=2x. (2)由题意知直线PQ与x轴不平行,设PQ所在直线方程为x=my+n,代入y2=2x中得 y2-2my-2n=0. 所以y1+y2=2m,y1y=-2n,其中y1,y2分别是P,Q的纵坐标, 因为MP⊥MQ,所以kMP•kMQ=-1. 即•=-1,所以(y1+y0)(y2+y0)=-4. y1•y2+(y1+y2)y0+y02+4=0,(-2n)+2my0+2x0+4=0,即n=my0+x0+2. 所以直线PQ的方程为x=my+my0+x0+2, 即x=m(y+y0)+x0+2,它一定过定点(x0+2,-y0). (3)假设N(x0,y0)为满足条件的点,则由(2)知,点(x0+2,-y0)在直线x+my+1=0上, 所以x0+2-my0+1=0,(x0,y0)是方程组的解, 消去x得y2-2my+6=0,△=4m2-24≥0所以存在点N满足条件. |