已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:湖北模拟
已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______. |
答案
因为f(x)为偶函数, 所以f(-x)=sin(-x)+cos(t-x)=-sinx+cos(x-t)=f(x)=sinx+cos(x+t), 即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t) 整理可得:cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint 所以sint=1, 所以t=+2kπ. 又因为t满足不等式t2-3t-40<0, 所以-5<t<8, 所以t=-或或. 故答案为-或或. |
举一反三
化简(cos225°+isin225°)2(其中i为虚数单位)的结果为______. |
已知cos(α-)=-,则sin(-α)的值为______. |
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