已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f"(x)满足f"(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.

已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f"(x)满足f"(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.

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已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f"(x)满足f"(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.
答案
令g(x)=
f(x)
ex

g(x)=
exf(x)-ex•f(x)
e2x
=
ex(f(x)-f(x))
e2x

因为f"(x)>f(x),所以g(x)>0,
所以,函数g(x)=
f(x)
ex
为(-∞,+∞)上的增函数,
由ef(x)>f(1)ex,得:
f(x)
ex
f(1)
e
,即g(x)>g(1),
因为函数g(x)=
f(x)
ex
为(-∞,+∞)上的增函数,
所以,x>1.
所以,不等式ef(x)>f(1)ex的解集是(1,+∞).
故答案为(1,+∞).
举一反三
设函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=f(x)•f′(x)+[f(x)]2
(Ⅰ)求g(x)的周期和最大值;
(Ⅱ)求g(x)的单调递增区间.
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求下列函数的导数:
(1)y=
4x3

+2x
(2)y=lgx-sinx;
(3)y=2sinxcosx;
(4)y=
ex
x+1
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函数y=(1-


x
)(1+
1


x
)的导数为______.
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函数y=
1
x
+
2
x2
+
1
x3
的导数是______.
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函数y=2x2+1在x=1处的导数为______.
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