设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (axx-1)<f(2),试求x的取值范围.
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设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (axx-1)<f(2),试求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (
ax
x-1
)<f(2),试求x的取值范围.
答案
解∵函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数又∵a>0∴由
ax
x-1
>0
可以解得x>1或x<0. (2分)
又
ax
x-1
<2⇔
(a-2)x+2
x-1
<0⇔(x-1)[(a-2)x+2]<0
(2分)
(1)当a=2时,原不等式⇔x<0; (3分)
(2)当0<a<2时,原不等式⇔x<0或
x>
-2
a-2
; (3分)
(3)当a>2时,原不等式⇔
-2
a-2
<x<0
.(3分)
举一反三
已知函数f(x)=
4
4+
2
ax-a
在[0,1]上的最小值为
1
2
,
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:f(1)+f(2)+…+f(n)>n-
1
2
+
1
2
n+1
(n∈N
*
)
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
a
x
a
x
+
a
(a>0,a≠1),则f(-2009)+f(-2008)+…+f(0)+f(1)+…+f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a、b是正整数,函数
f(x)=ax+
2
x+b
(x≠-b)
的图象经过点(1,3).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,0]上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
x
2
+2x+2
x+1
(x>-1)
的图象的最低点坐标是( )
A.(0,2)
B.不存在
C.(1,2)
D.(1,-2)
题型:单选题
难度:简单
|
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A.
F(-
3
4
)≤F(
a
2
-a+1)
B.
F(-
3
4
)≥F(
a
2
-a+1)
C.
F(-
3
4
)<F(
a
2
-a+1)
D.
F(-
3
4
)>F(
a
2
-a+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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