已知函数-3≤log12x≤-12，求函数y=log2x2•log2x4的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，求函数y=log2

x

2

•log2

x

4

的最大值和最小值．

答案

∵-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，∴-3≤-log2x≤-

1

2

，即log2x∈[

1

2

，3]，
而函数y=（log₂x-1）（log₂x-2）=log²₂x-3log₂x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

…（6分）
上式是关于log₂x的二次函数，在[

1

2

，

3

2

]上单调递减，[

3

2

，3]上单调递增，
故当log₂x=

3

2

，即当x=2

2

时，ymin=-

1

4

；…（11分）
当log₂x=3，即x=8时，y_max=2；…（16分）