已知α、β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的______条件.
题型:江苏模拟难度:来源:
已知α、β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的______条件. |
答案
由平面与平面垂直的判定定理知,m为平面α内的一条直线,如果m⊥β,则α⊥β; 反过来m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”可能有m∥β,m∩β=p,可能有m⊥β三种情况. 所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分 |
举一反三
已知a>0,b>0,“a+b=2”是“ab≤1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的题号是______. |
已知条件p:x≤1,条件q:<1,则q是¬p成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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