“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:来源:
“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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答案
“|x+y|=|x|+|y|”?xy=|xy|?xy≥0 若“xy>0”成立,则“xy≥0”成立,则“|x+y|=|x|+|y|” 反之,若“|x+y|=|x|+|y|”成立,不一定有“xy>0” 所以“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分不必要条件. 故选A. |
举一反三
对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的题号是______. |
已知条件p:x≤1,条件q:<1,则q是¬p成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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函数y=x+(x>0)在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______. |
“α=2kπ+(k∈Z)”是“tanα=1”成立的( )A.既不充分也不必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.充分非必要条件 |
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