对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条
题型:不详难度:来源:
对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的题号是______. |
答案
∵①中“a=b”?“ac=bc”为真命题, 但当c=0时,“ac=bc”?“a=b”为假命题, 故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①为假命题; ∵②中“a+5是无理数”?“a是无理数”为真命题, “a是无理数”?“a+5是无理数”也为真命题, 故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故②为真命题; ∵③中“a>b”?“a2>b2”为假命题, “a2>b2”?“a>b”也为假命题, 故“a>b”是“a2>b2”的即充分也不必要条件,故③为假命题; ∵④中{a|a<5}?{a|a<3},故“a<5”是“a<3”的必要条件,故④为真命题. 故答案为②④ |
举一反三
已知条件p:x≤1,条件q:<1,则q是¬p成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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函数y=x+(x>0)在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______. |
“α=2kπ+(k∈Z)”是“tanα=1”成立的( )A.既不充分也不必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.充分非必要条件 |
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在△ABC中,“sinA>”是“∠A>”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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在锐角△ABC中,“A=”是“sinA=”成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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