若圆C经过坐标原点和点(6,0),且与直线y=1相切,从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)已知点Q(2,-2),且|P
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若圆C经过坐标原点和点(6,0),且与直线y=1相切,从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点, (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)已知点Q(2,-2),且|PT|=|PQ|,试判断点P是否总在某一定直线l上,若是,求出l的方程;若不是,请说明理由; (Ⅲ)若(Ⅱ)中直线l与x轴的交点为F,点M,N是直线x=6上两动点,且以M,N为直径的圆E过点F,圆E是否过定点?证明你的结论. |
答案
(Ⅰ)设圆心C(m,n)由题易得m=3----(1分) 半径r=|1-n|=,----(2分) 得n=-4,r=5----(3分) 所以圆C的方程为(x-3)2+(y+4)2=25----(4分) (Ⅱ)由题可得PT⊥CT----(5分) 所以|PT|==-----(6分) |PQ|=----(7分) 所以=整理得a-2b+4=0 所以点P总在直线x-2y+4=0上----(8分) (Ⅲ)证明:F(-4,0)----(9分) 由题可设点M(6,y1),N(6,y2), 则圆心E(6,),半径r=----(10分) 从而圆E的方程为(x-6)2+(y-)2=----(11分) 整理得x2+y2-12x-(y1+y2)y+36+y1y2=0又点F在圆E上,故•=0 得y1y2=-100----(12分) 所以x2+y2-12x-(y1+y2)y-64=0 令y=0得x2-12x-64=0,----(13分) 所以x=16或x=-4 所以圆E过定点(16,0)和(-4,0)----(14分) |
举一反三
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程. |
已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. |
若A(1,1),B(3,5),C(4,4),则△ABC的外接圆方程为______. |
过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程为______. |
已知圆C经过点A(2,-1),和直线l1:x+y=1相切,圆心在直线2x+y=0上.则圆C的方程是(x-1)2+(y+2)2=______. |
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