已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程．

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已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2

，求圆C的方程．

答案

设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，
则圆心到直线y=x的距离d=

|3t-t|

t|，（4分）
而(

)2=r2-d2，9t2-2t2=7，t=±1，（8分）
∴（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9（12分）

举一反三

已知以点C（t，

）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

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若A（1，1），B（3，5），C（4，4），则△ABC的外接圆方程为______．

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过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程为______．

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已知圆C经过点A（2，-1），和直线l₁：x+y=1相切，圆心在直线2x+y=0上．则圆C的方程是（x-1）²+（y+2）²=______．

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（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．
（2）求与圆x²+y²-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

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