已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为27,求圆C的方程.
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已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为27,求圆C的方程.
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已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为
2
7
,求圆C的方程.
答案
设圆心为(3t,t),半径为r=|3t|,
则圆心到直线y=x的距离
d=
|3t-t|
2
=|
2
t|
,(4分)
而
(
7
)
2
=
r
2
-
d
2
,9
t
2
-2
t
2
=7,t=±1
,(8分)
∴(x-3)
2
+(y-1)
2
=9或(x+3)
2
+(y+1)
2
=9(12分)
举一反三
已知以点C(t,
2
t
)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
题型:不详
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若A(1,1),B(3,5),C(4,4),则△ABC的外接圆方程为______.
题型:不详
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过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程为______.
题型:不详
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已知圆C经过点A(2,-1),和直线l
1
:x+y=1相切,圆心在直线2x+y=0上.则圆C的方程是(x-1)
2
+(y+2)
2
=______.
题型:不详
难度:
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(1)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,求圆C的方程.
(2)求与圆x
2
+y
2
-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程.
题型:不详
难度:
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