(1)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,求圆C的方程.(2)求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的
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(1)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,求圆C的方程. (2)求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程. |
答案
(1)∵A(5,1),B(1,3), ∴线段AB的中点坐标为(,),即(3,2), 直线AB的斜率kAB==-, ∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2(x-3),即y=2x-4, 又圆心在x轴上,∴令y=0,得到2x-4=0,即x=2, ∴圆心C坐标为(2,0), ∴圆的半径r=|AC|==, 则圆C的方程为(x-2)2+y2=10. (2)所求圆的圆心坐标为 (1,-2), 因为直线与圆相切,所以圆的半径为:= 所以所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=5. |
举一反三
设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围. |
过点A(4,1)的圆C与直线x-y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为______. |
以(2,-1)为圆心,为半径的圆的方程是______. |
经过点P(5,1),圆心为C(8,-3)的圆的方程为______. |
如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么( )A.F=0,G≠0,E≠0 | B.E=0,F=0,G≠0 | C.G=0,F=0,E≠0 | D.G=0,E=0,F≠0 |
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