在直角坐标系xOy中,设P为两动圆(x+2)2+y2=(r+2)2,(x-2)2+y2=r2(r>1)的一个交点,记动点P的轨迹为C.给出下列三个结论:①曲线C
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系xOy中,设P为两动圆(x+2)2+y2=(r+2)2,(x-2)2+y2=r2(r>1)的一个交点,记动点P的轨迹为C.给出下列三个结论: ①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于x轴对称; ③设点P(x,y),则有|y|<|2x|. 其中,所有正确的结论序号是______. |
答案
设A(-2,0),B(2,0),动点P(x,y), 根据题意:|PA|-|PB|=2 ∴根据双曲线的定义判定,P点的轨迹是双曲线的右支, 方程式:-=1,(x>0) ∵(0,0)不是方程的解,∴①不正确; 设点M(x,y)曲线上的任一点,M关于x轴的对称点为N(x,-y), ∵N的坐标也满足方程,∴N在曲线上,∴曲线C关于x轴对称,②正确; ∵4x2=4(1+)=4+2y2>y2,∴|y|<|2x|.故③正确. 答案是②③ |
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.且满足f(x+1)=f(1-x),关于函数f(x)有如下结论: ①f()=f(-); ②图象关于直线x=1对称; ③在区间[0,1]上是减函数; ④在区间[2,3]上是增函数; 其中正确结论的序号是______. |
给出下列四个命题 (1)“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件; (2)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相平行”的充要条件; (3)函数y=的最小值为2; (4)双曲线-y2=1的两条渐近线是y=±. 其中是假命题为______(将你认为是假命题的序号都填上) |
下列说法不正确的是( )A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1 | B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 | C.事件“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件 | D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是 |
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已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围. |
已知下列四个命题: ①若tanθ=2,则sin2θ=; ②函数f(x)=lg(x+)是奇函数; ③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件; ④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形. 其中所有真命题的序号是______. |
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