已知下列四个命题：①若tanθ=2，则sin2θ=45；②函数f(x)=lg(x+1+x2)是奇函数；③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；④在△ABC

题型：不详难度：来源：

已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=

4

5

；
②函数f(x)=lg(x+

1+x2

)是奇函数；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是______．

答案

∵tanθ=2，则sin2θ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

tan2θ+1

=

4

5

，故①正确；
函数f(x)=lg(x+

1+x2

)的定义域为R，且f（x）+f（-x）=lg(x+

1+x2

)+lg(-x+

1+x2

)=lg（1+x²-x²）=lg1=0，故f（x）是奇函数，即②正确；
∵y=2^X在R上是单调递增函数，故“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要条件，故③错误；
在△ABC中，若sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，cosAsinB=0，由sinB≠0得cosA=0，A=90°，即则△ABC中是直角三角形，故④正确．
故答案为①②④