定义在R上的偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.且满足f(x+1)=f(1-x),关于函数f(x)有如下结论:①f(32)=f(-12); ②图象关于直线
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定义在R上的偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.且满足f(x+1)=f(1-x),关于函数f(x)有如下结论:①f(32)=f(-12); ②图象关于直线
题型:不详
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定义在R上的偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.且满足f(x+1)=f(1-x),关于函数f(x)有如下结论:
①
f(
3
2
)=f(-
1
2
)
;
②图象关于直线x=1对称;
③在区间[0,1]上是减函数;
④在区间[2,3]上是增函数;
其中正确结论的序号是______.
答案
①取x=
1
2
,∵f(x+1)=f(1-x),∴
f(
3
2
)=f(
1
2
)
,∵函数f(x)是偶函数,∴
f(
3
2
)=f(-
1
2
)
,故①正确;
②f(x+1)=f(1-x),故图象关于直线x=1对称,故②正确;
③偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,图象关于直线x=1对称,故函数f(x)在[0,1]上是减函数,故③正确;
④∵f(x+1)=f(1-x),又函数是偶函数,∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴函数是周期为2的函数,∵函数f(x)在[0,1]上是减函数,∴函数在区间[2,3]上是减函数,故④不正确.
故正确的结论是①②③.
故答案为:①②③
举一反三
给出下列四个命题
(1)“k=1”是“函数y=cos
2
kx-sin
2
kx的最小正周期为π”的充要条件;
(2)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相平行”的充要条件;
(3)函数
y=
x
2
+4
x
2
+3
的最小值为2;
(4)双曲线
x
2
9
-
y
2
=1
的两条渐近线是
y=±
x
3
.
其中是假命题为______(将你认为是假命题的序号都填上)
题型:不详
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|
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下列说法不正确的是( )
A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1
B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
C.事件“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件
D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是
1
3
题型:不详
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|
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已知p:函数y=x
2
+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x
2
+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知下列四个命题:
①若
tanθ=2,则sin2θ=
4
5
;
②函数
f(x)=lg(x+
1+
x
2
)
是奇函数;
③“a>b”是“2
a
>2
b
”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
其中所有真命题的序号是______.
题型:不详
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已知m∈R,设命题p:在平面直角坐标系xOy中,方程
x
2
m+2
+
y
2
9-m
=1
表示双曲线;命题q:关于x的方程x
2
-3mx+2m
2
+1=0的两个实根均大于1. 求使“p且q”为假命题,“p或q”为真命题的实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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