已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
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已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围. |
答案
若函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,则-≤-1, ∴m≥2,即p:m≥2 …(3分) 若函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立,则△=16(m-2)2-16<0, 解得1<m<3, 即q:1<m<3 …(6分) ∵p∨q为真,p∧q为假,∴p、q一真一假 …(7分) 当p真q假时,由得m≥3 …(9分) 当p 假q真时,由得1<m<2 …(11分) 综上,m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2} …(12分) |
举一反三
已知下列四个命题: ①若tanθ=2,则sin2θ=; ②函数f(x)=lg(x+)是奇函数; ③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件; ④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形. 其中所有真命题的序号是______. |
已知m∈R,设命题p:在平面直角坐标系xOy中,方程+=1表示双曲线;命题q:关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1. 求使“p且q”为假命题,“p或q”为真命题的实数m的取值范围. |
已知命题p:函数f(x)=log(2-m)x在x∈(0,+∞)为减函数,命题q:函数g(x)=-(4-2m)x在R上为减函数,若命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数m的取值范围. |
下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | B.“x=6”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | C.命题“对任意x∈R,均有x2-x+1>0”的否定是:“存在x∈R使得x2-x+1<0” | D.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题 |
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下列三个命题: (1)“若a<b,则am2<bm2”; (2)“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题; (3)“面积相等的三角形全等”. 其中正确的命题个数是( ) |
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