如图∠A=65°,⊙0是△ABC的外接圆,点P都在BC上移动(点P可与B、C重合),则图中α的变化范围______.

如图∠A=65°,⊙0是△ABC的外接圆,点P都在BC上移动(点P可与B、C重合),则图中α的变化范围______.

题型:不详难度:来源:
如图∠A=65°,⊙0是△ABC的外接圆,点P都在


BC
上移动(点P可与B、C重合),则图中α的变化范围______.魔方格
答案

魔方格
连接OC.
∵⊙0是△ABC的外接圆,
∴∠A是圆周角,∠BOC是圆心角;
又∵∠A=65°,∠A=
1
2
∠BOC(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠BOC=130°;
①当P与B重合时,α取最小值,即∠α=0;
②当P与C重合时,α取最大值,即∠α=130°;
∴α的变化范围是:0≤α≤130°;
故答案为:0≤α≤130°.
举一反三
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE△CAB.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图⊙O的内接△ABC中,外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点,DP⊥AC,垂足为P,DH⊥BF,
魔方格
垂足为H.问:
(1)∠PDC与∠HDC是否相等,为什么?
(2)图中有哪几组相等的线段?
(3)当△ABC满足什么条件时,△CPD△CBA,为什么?
题型:永州难度:| 查看答案
在半径为1的圆中,长度等于


2
的弦所对的圆心角是______度.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P(P与O不重合),连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E,过D作DF⊥PB于F.
(1)请找出图中二对相似三角形:____________,____________;
(2)请你从(1)中选择一对相似三角形加以证明.魔方格
题型:莆田难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,DEBC,则图中与△ABC相似的三角形的个数为(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
魔方格
题型:呼和浩特难度:| 查看答案
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