(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;(1分) 连接CD,∵BC为直径, ∴∠ADC=∠BDC=90°; ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴Rt△ADC∽Rt△ACB; ∴=,∴AD==;(3分)
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切; 证明:连接OD, ∵DE是Rt△ADC的中线; ∴ED=EC, ∴∠EDC=∠ECD; ∵OC=OD, ∴∠ODC=∠OCD; ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°; ∴ED⊥OD, ∴ED与⊙O相切. |