如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感

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如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（　　）

A．导体棒先做加速运动，后作匀速运动

B．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a=

mgsinα

m+CB2L2

C．导体棒落地时瞬时速度v=

2mgh

m+CB2L2

D．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒

答案

A、设微小时间△t内电容器的带电量增加△q，I=

△q

△t

C△U

△t

CBL△v

△t

=CBLa ①，由牛顿第二定律得mgsinα-BIL=ma，解得：I=

mgsinα-ma

②，由①②解得：a=

mgsinα

m+CB2L2

，故A错误，B正确；
C、导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得：v²=2a

sinα

，解得：v=

2mgh

m+CB2L2

，故C正确；
D、在导体棒运动过程中，重力做功把重力势能转化为动能，克服安培力做功，把重力势能转化为电场能，因此导体棒下落中减少的重力势能转化为动能和电场能，机械能不守恒，故D错误；
故选：BC．

举一反三

如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L₁、宽度L₂的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f．小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d＞L₁）的有界磁场的左边界重合．磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B．现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W．
（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量．
（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．
（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式．

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矩形闭合线框原来处在匀强磁场中，磁场方向与导线框平面垂直，如图所示，现将导线框向右匀速拉出磁场区域，在此过程中，正确的说法是（　　）

A．线框电阻越大，外力做功越多

B．线框速度越大，外力做功越多

C．线框速度越大，外力做功功率越大

D．线框速度越大，通过线框某一截面的电量越多

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匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd．
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；
（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？

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如图，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，轨道的宽L=0.5m．轨道左端接R=0.4Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中．导体棒ab在沿着轨道方向向右的力F=1.0N作用下，由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，导体棒的电阻r=0.1Ω，轨道电阻不计．求：
（1）导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒受到安培力的大小F_安．
（2）导体棒能达到的最大速度大小v_m．

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如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为

的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为______．

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