如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO、BO、CO、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH 是

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如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO、BO、CO、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH 是矩形。

答案

解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH，EG=FH，    
∴四边形EFGH 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。