已知函数.(1)求函数在区间上的最大、最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
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已知函数.(1)求函数在区间上的最大、最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求函数
在区间
上的最大、最小值;
(2)求证:在区间
上,函数
的图象在函数
的图象的下方.
答案
(1)函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
;
(2)要证明在区间
上,函数
的图象在函数
的图象的下方,只要证明前者的最小值大于后者的最大值即可。
解析
试题分析:解:(1)由已知
, 1分
当
时,
,所以函数
在区间
上单调递增, 3分
所以函数
在区间
上的最大、最小值分别为
,
,所以函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
; 6分
(2)证明:设
,则
.…8分
因为
,所以
,所以函数
在区间
上单调递减, ……9分
又
,所以在区间
上,
,即
,
所以在区间
上函数
的图象在函数
图象的下方.………13分
点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性,并能结合极值得到最值,进而得到图象之间的关系,属于基础题。
举一反三
曲线
在点
处的切线方程为( )
A
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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函数
是定义在实数集R上的奇函数,且当
时,
成立,若
,
,则
大小关系 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设函数
.
(1) 求
的单调区间与极值;
(2)是否存在实数
,使得对任意的
,当
时恒有
成立.若存在,求
的范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图是导函数
的图象,则下列命题错误的是( )
A.导函数
在
处有极小值
B.导函数
在
处有极大值
C.函数
在
处有极小值
D.函数
在
处有极小值
题型:不详
难度:
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