设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[54]=1，对于给定的n∈N*，定义Cnx=n(n-1)…(n-[x]+1)x(x-1)…(x-[x]+1)，x

题型：填空题难度：一般来源：湖南

设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[

5

4

]=1，对于给定的n∈N^*，定义C_n^x=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），则C

3

28

=______；当x∈[2，3）时，函数C^x₈的值域是______．

答案

当x=

3

2

时，[

3

2

]=1，

C

3 2 8

=

8

3 2

=

16

3

；
当x∈[2，3）时，[x]=2，C^x_n=

n(n-1)

x(x-1)

，
C^x₈=

8×7

x(x-1)

=

56

x(x-1)

．
又∵当x∈[2，3）时，f（x）=x（x-1）∈[2，6），
∴

56

x(x-1)

∈（

28

3

，28），∴C^x₈∈（

28

3

，28]．
故答案为：

16

3

，（

28

3

，28]．