已知函数f(x)=x-ax(a>0),有下列四个命题:①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上
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已知函数f(x)=x-ax(a>0),有下列四个命题:①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上
题型:单选题
难度:一般
来源:闵行区一模
已知函数
f(x)=x-
a
x
(a>0),有下列四个命题:
①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
②f(x)是奇函数;
③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增;
④方程|f(x)|=a总有四个不同的解,其中正确的是( )
A.仅②④
B.仅②③
C.仅①②
D.仅③④
答案
①当a=x=1时f(x)=0,所以f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞),错误;
②f(-x)=-x+
a
x
,而f(x)=x-
a
x
,所以f(-x)+f(x)=-x+
a
x
+x-
a
x
=0得到函数为奇函数,正确;
③因为f′(x)=1+
a
x
2
,由a>0得到f′(x)>1>0,所以函数单调递增,正确;
④|f(x)|=a得到f(x)=±a即x-
a
x
=±a,当a=4时,方程有三个解,错误.
故选B
举一反三
设函数f(x)=
e
X
x
2
+ax+a
,其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函披为“同族函数”,那么函数解析式为y=x
2
,值域为{0,1}的“同族函数”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知偶函数f (x),对任意x
1
,x
2
∈R,恒有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2x
1
x
2
+1,求
(1)f (0)的值;
(2)f (x)的表达式;
(3)令
F(x)=
a
[f(x)]
2
-2f(x)
(a>0且a≠1)
,求F(x)在(0,+∞)上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域[0,1),则函数f(cosx)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)=
2-x
x-1
的定义域为 .
题型:填空题
难度:一般
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