已知定义域为（-10，+10）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）（1）一个递减区间是（4，8）（2）一个递增区间式（4，8
题型：填空题难度：一般来源：不详
已知定义域为（-10，+10）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）
（1）一个递减区间是（4，8）
（2）一个递增区间式（4，8）
（3）其图象对称轴方程为x=2
（4）其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是（2）、（3）． |
答案
∵f（x）是偶函数，∴f（2-x）=f（x-2），∵把f（x）的图象向右平移2个单位，
可以得到f（x-2）的图象，
又f（x）的一个单调递增区间是（2，6），∴f（x-2）的一个单调递增区间是（4，8），
又∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴f（x-2）的图象关于直线x=2对称，
故正确序号为：（2）、（3） |
举一反三
设f(x)= | | x+2(x≤-1) | | x2(-1＜x＜2) | | 2x(x≥2) |
| |
，若f（x）=3，则x=______． |
已知：函数f（x）=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值． |
已知函数f（x）=ax2-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值． |
| 已知f（sinα-cosα）=sin2α，则f（-1）-f（0）=______． |
设函数f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值． |
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