如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）类比三角形中位线的定义，

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。
（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线，阅读填空：
在△ABG中：
∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线
∴EF=BG=（BC+CG）
又由（1）的结论可知：AD=CG
∴EF=（______+________）
因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为__________________。

答案

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠GCF，
∵F为DC的中点，
∴DF=FC，
∴在△ADF与△GCF中，
∠ADF=∠GCF
∠AFD=∠CFG
DF=FC
∴△ADF≌△GCF；
（2）答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半。