如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD。(1)求证:△OBC≌△ODC; (2)已知DE=a,AE=
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如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD。(1)求证:△OBC≌△ODC; (2)已知DE=a,AE=
题型:湖北省月考题
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如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD。
(1)求证:△OBC≌△ODC;
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案:
①你选用的已知数是_________;
②写出求解过程。(结果用字母表示)
答案
解:(1)∵CD、CB是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
OD=OB,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC(HL);
(2)①选择a、b、c,或其中2个,
②若选择a、b:得r=
若选择a、b、c:
方法一:在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)
2
+c
2
=(a+c)
2
,得r=
,
方法二:Rt△ODE∽Rt△CBE,
,得r=
,
方法三:连结AD,可证:AD//OC,
,得r=
,
若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=
,
若选择b、c,则有关系式2r
3
+br
2
-bc
2
=0。
举一反三
如图所示,O为平行四边行ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且与边AD、BC分别交于点E、F,则图中的全等三角形最多有
[ ]
A.2对
B.3对
C.5对
D.6对
题型:模拟题
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两组邻边分别相等的四边形,我们称它为筝形,如图所示,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O。
(1)求证:①△ABC≌△ADC;
②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。
题型:模拟题
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将图①中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开,再将△ADC沿着AC方向平移,得到图②中的△A
1
D
1
C
1
,连接AD
1
,BC
1
,除△ABC与△C
1
D
1
A
1
外,你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字母)?请选择其中的一对加以证明。
题型:模拟题
难度:
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如图,在⊙O中,直径AB的两侧有定点C和动点P,点P在弧AB上运动(不与A、B重合),过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q。
(1)试猜想:△PCQ与△ACB具有何种关系?(不要求证明);
(2)当点P运动到什么位置时,△ABC≌△PCB,并给出证明。
题型:湖南省中考真题
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如图,分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD、BC于点F、G。求证:△AEF≌△CHG。
题型:浙江省中考真题
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