如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。（1）试猜想：△PCQ与△AC

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如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。

（1）试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？（不要求证明）；
（2）当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCB，并给出证明。

答案

解：（1）△PCQ∽△ACB。
（2）当PC过圆心时，△ABC≌△PCB。
证明如下：∵PC和AB都是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠PBC=90°，且AB=PC，
又∠A=∠P，
∴△ABC≌△PCB（AAS）。

举一反三

如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G。求证：△AEF≌△CHG。

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F为垂足，设DC=m，AB=n。
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）求四边形DEFC的周长。

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如图，已知E、F是

ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC。

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是（）cm。

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如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，
①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF。选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF。并予以证明，（写出一种即可）。
已知：__________，__________。
求证：△ABC≌△DEF
证明：___________。

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