(Ⅰ)当b=0时,f(x)=ax2-4x, 若a=0,f(x)=-4x,则f(x)在[2,+∞)上单调递减,不符题意, 故a≠0,要使f(x)在[2,+∞)上单调递增,必须满足, ∴a≥1. (Ⅱ)若a=0,f(x)=-2x,则f(x)无最大值,故a≠0, ∴f(x)为二次函数, 要使f(x)有最大值,必须满足,即a<0且1-≤b≤1+, 此时,x=x0=时,f(x)有最大值. 又g(x)取最小值时,x=x0=a, 依题意,有=a∈Z, 则a2==, ∵a<0且1-≤b≤1+, ∴0<a2≤(a∈Z),得a=-1,此时b=-1或b=3. ∴满足条件的实数对(a,b)是(-1,-1),(-1,3). |