已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log

24）．

答案

（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，∴f（-x）=2^-x-1．
又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，
∴f（x）=-（

)^x+1．
（2）∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵log

24=-log₂24∈（-5，-4），∴log

24+4∈（-1，0），
∴f（log

24）=f（log

24+4）=-（

)^log

24+4+1=-24×

+1=-

．

举一反三

已知函数f(x)=x+

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ln

x+1

x-1

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=ln

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若x∈[2，6]f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

(x-1)(7-x)

恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当n∈N^*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n²的大小关系．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=x+

x+1

(x＞0)的最小值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案