已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的

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已知函数f(x)=x+

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

答案

（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5
∴m=4；
（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}
∵f（-x）=-x-

=-（x+

）=-f（x）
∴奇函数；
（3）f′（x）=1-

∵x≥2
∴f′（x）≥0
∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．

举一反三

已知f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

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已知函数f(x)=ln

x+1

x-1

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=ln

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若x∈[2，6]f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

(x-1)(7-x)

恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当n∈N^*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n²的大小关系．

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函数f(x)=x+

x+1

(x＞0)的最小值为 ______．

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已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（a）=2且f（log₂a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求

[f(x)]2+9

f(x)

的最小值及对应的x值．

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