试题分析:(1)设椭圆的标准方程为,先利用椭圆定义得到的值并求出的值,然后将点的坐标代入椭圆方程求出的值,最终求出椭圆的方程;(2)根据平行四边形的几何性质得到,即先求出的面积的最大值,先设直线的方程为,且、,将此直线的方程与椭圆的方程联立,结合韦达定理将的面积表示成只含的表达式,并利用换元法将代数式进行化简,最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出面积的最大值,从而确定平行四边形面积的最大值. (1)设椭圆的标准方程为, 由已知得,, 又点在椭圆上, , 椭圆的标准方程为; (2)由题意可知,四边形为平行四边形 , 设直线的方程为,且、, 由得, ,, , , 令,则,, 又在上单调递增, ,的最大值为, 所以的最大值为. |