已知F1、F2为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足||=3||,则此双曲线的渐近线方程为
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已知F1、F2为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足||=3||,则此双曲线的渐近线方程为
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
为双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F
2
作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足|
|=3|
|,则此双曲线的渐近线方程为________.
答案
y=±
x
解析
由双曲线的性质可推得|
|=b,
则|
|=3b,
在△MF
1
O中,|
|=a,|
|=c,
cos∠F
1
OM=-
,
由余弦定理可知
=-
,
又c
2
=a
2
+b
2
,可得a
2
=2b
2
,
即
=
,
因此渐近线方程为y=±
x.
举一反三
已知抛物线C:y
2
=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB等于( )
A.
B.
C.-
D.-
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,过抛物线y
2
=2px (p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线方程为( )
A.y
2
=9x B.y
2
=6x
C.y
2
=3x D.y
2
=
x
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1的左支上一点M到右焦点F
2
的距离为18,N是线段MF
2
的中点,O是坐标原点,则|ON|等于( )
A.4
B.2
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,短轴端点分别为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
,
是椭圆
上关于
轴对称的两个不同点,直线
与
轴交于点
,判断以线段
为直径的圆是否过点
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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