如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　)

题型：不详难度：来源：

如图，过抛物线y²＝2px (p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　)

A．y²＝9x           B．y²＝6x
C．y²＝3x           D．y²＝x

答案

C

解析

如图，∵|BC|＝2|BF|，

∴由抛物线的定义可知∠BCD＝30°，
|AE|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6．
即F为AC的中点，
∴p＝|FF′|＝|EA|＝，故抛物线方程为y²＝3x．