如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线,交直线分别于点,.(1)当时,求此时直线的方程; (2)试问,两点的纵坐标之积是否
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如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线,交直线分别于点,.(1)当时,求此时直线的方程; (2)试问,两点的纵坐标之积是否
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
,直线
的方程为
,过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点,直线
,
交直线
分别于点
,
.
(1)当
时,求此时直线
的方程;
(2)试问
,
两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
,
两点的纵坐标之积为定值
.
解析
试题分析:(1)讨论①当直线
的斜率不存在时,确定得到
,又
不满足;
②当直线
的斜率存在时,设
方程为
代入椭圆
得
;
应用韦达定理研究
,解得
求得直线
的方程;
(2)
的方程为
与
的方程:
联立
确定
同理得
,
从而
.
讨论
不存在、
存在的两种情况,得出结论.
(1)①当直线
的斜率不存在时,由
可知
方程为
代入椭圆
得
又
不满足 2分
②当直线
的斜率存在时,设
方程为
代入椭圆
得
3分
设
得
4分
故直线
的方程;
6分
(2)
的方程为
与
的方程:
联立
得:
同理得
8分
①
不存在时,
9分
②
存在时,
12分
,
两点的纵坐标之积为定值
13分
举一反三
如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率e=
,斜率为2的直线l过点A(2,3).
(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果
=t
,求实数t的值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若存在过点
的直线与曲线
和
都相切,则
等于 ( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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