若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或

题型：不详难度：来源：

若存在过点

的直线与曲线

和

都相切，则

等于（）

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

答案

解析

试题分析：

设直线与曲线

相切的切点为

,利用导数的几何意义得：

,
解得

或

,当

时，直线为

轴，与

相切，即

,解得

，当

时，直线为

,与抛物线

联立，整理得：

,因为相切，所以

,解得

,故选A．

举一反三

已知点

是抛物线

上不同的两点，点

在抛物线

的准线

上，且焦点

到直线

的距离为

.
(I）求抛物线

的方程；
（2）现给出以下三个论断：①直线

过焦点

；②直线

过原点

；③直线

平行

轴．
请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为

则

______.

题型：不详难度：| 查看答案

（已知抛物线

（

）的准线与

轴交于点

．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线

（直线与抛物线交于点

，

），使得三角形

的面积

？若存在，请求出直线

的方程；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

方程mx²+y²=1所表示的所有可能的曲线是(　　)

A．椭圆、双曲线、圆

B．椭圆、双曲线、抛物线

C．两条直线、椭圆、圆、双曲线

D．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线

题型：不详难度：| 查看答案

(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e₁;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e₂,则e₁+e₂的取值范围为(　　)

A．[2,+∞)	B．(,+∞)
C．	D．(+1,+∞)

题型：不详难度：| 查看答案

若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （ ）A．或B．或C．或D．或